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2011年8月 6日 (土)

1日限りの、1人のための

 「知るは一時の恥、知らぬは一生の恥、聞いて納得、ヤル気大学~!!」懐かしいフレーズですね。
 「今日はオマタ君と、もう一人、阪神電鉄のことなら知っていることは知っている。知らないことは知らないというお友達を生徒に招いて、ぶったまげることにします。」
 お友達は、ご覧いただいているでしょうか。

 【問題】
 図のように点A(0,0)と任意の点B(x1,y1)の2点を弧とする半径Rの中心点C(x2,y2)における角度∠ACBを求めよ。

 CADなら以下のようにして作図して求めます。

①座標軸に点Aと任意点Bを決める。
②点A、点Bを中心点とする半径Rの円を描き交点Cを求める。
③∠ACBを測定する。

080600
(クリックすると大きくなります)

 その気になれば5分で完了します。
 これを「CADを使わずに計算だけで求めよ」っていうのだから、今日の便利な世の中に逆行した問題です。こういうことで頭を使うのは何十年ぶりかな。老化防止に格好の問題ですな。
 で、いきなり任意の三角形の角度は求められないので、直角三角形を作り出して、sin、cos…

 「tantakatan!」

 誰ですか、最近どこかで見たボケをかました人は?

 …sin、cos、tanを使えるようにすれば、抑え込み1本勝ちになるのです。

 点Aと点Bは点Cを中心とする円周上にあるので、AC=BC=半径Rです。そこで点CからABに垂線を引き交点をDとします。
 これで△ACD=△BCDは直角三角形になるので、∠ACDを求め、これを2倍すれば∠ACBになる。完璧だな。

 …ん、時間だ。これから先日行ってきた中目黒の記事をまとめるので、あとは各自で考えるように。オマタ君、いつもの〆をやってもらおうかな。
 「今日はお友達にやってもらおうかな」
 「ウッ、ウ~ン、…」(以下略)

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